SUWNICA

Rys. Model suwnicy.

Oznaczenia:

• przyspieszenie ziemskie
• masę wózka
• masę kuli
• długość liny
• x – położenie środka wózka
• j – wychylenie kuli z położenia równowagi
• F – siła napędowa wytwarzana przez silnik (wymuszenie) - prostokątny impuls o amplitudzie wynoszącej i czasie trwania
• przyjąć zerowe warunki początkowe (zerowe położenie początkowe i wychylenie jak również prędkości liniowa i kątowa)

Równania opisujące model.

Równania opisujące model są równaniami nieliniowymi (pierwsza pochodna j jest podnoszona do kwadratu, j jest również argumentem funkcji sin i cos). Dlatego układu tego nie można bezpośrednio rozwiązać stosując metodę zmiennych stanu, nie można również wyznaczyć transmitancji. Można go natomiast łatwo rozwiązać tworząc odpowiedni model w Simulinku

Układ ten można jednak poddać pewnemu uproszczeniu (linearyzacji). W tym celu utwórzmy sobie następujące zmienne stanu:

Należy przyjąć, że układ pracuje przy małych wychyleniach obciążenia oraz małych prędkościach kątowych tego obciążenia:

cos x₃ » 1, sin x₃ » x₃, sin² x₃ » 0, x₄² » 0

wówczas:

gdzie: , , ,